pseudonym

под псевдонимом

indicates the false name being used, often for writing or performing

указывает на используемое вымышленное имя, часто для письма или выступлений

использовать псевдоним

to employ a particular name instead of your real name

использовать определенное имя вместо своего настоящего

взять псевдоним

to start using a particular name instead of your real name, especially for writing

начать использовать определенное имя вместо своего настоящего, особенно для письма